过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C

题型：不详难度：来源：

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 ______．

答案

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos60°=

1

2

，
∴

c

a

=2．
故答案为2