求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,5)的双曲线方程.

求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,5)的双曲线方程.

题型:不详难度:来源:
求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,


5
)
的双曲线方程.
答案
设与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x2-4y2=λ,
∵该双曲线经过点(2,


5
),
∴λ=4-4×5=-16.
∴所求的双曲线方程为:x2-4y2=-16,
整理得:
y2
4
-
x2
16
=1
举一反三
设集合A={(x,y)|x2-
y2
36
=1},B={(x,y)|y=3x}
,则A∩B的子集的个数是(  )
A.2B.4C.6D.8
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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为


5
2
,则C的渐近线方程为(  )
A.y=±
1
4
x
B.y=±
1
3
x
C.y=±xD.y=±
1
2
x
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双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±
1
2
x
C.y=±


2
x
D.y=±


2
2
x
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已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=______.
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设F1,F2是双曲线
x2
4
-y2=1
的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离为______.
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