设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离为______.
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设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F
1
PF
2
=90°,则点P到x轴的距离为______.
答案
设|PF
1
|=x,|PF
2
|=y,(x>y)
∵a
2
=4,∴根据双曲线性质可知x-y=4,
∵∠F
1
PF
2
=90°,c=
4+1
=
5
,
∴x
2
+y
2
=20,
∴2xy=x
2
+y
2
-(x-y)
2
=4,
∴xy=2,
∴△F
1
PF
2
的面积为
1
2
xy=1,
设点P到x轴的距离为h,
则
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
•h•2c
=1,
∴h=
1
c
=
5
5
.
故答案为:
5
5
.
举一反三
已知双曲线焦点为F
1
、F
2
,虚轴的端点为P,∠F
1
PF
2
=
2π
3
,则双曲线的离心率为( )
A.
2
3
3
B.
2
6
3
C.
6
2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
36
-
y
2
45
=1
上一点P到焦点F
1
的距离是16,则P到F
2
的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
与直线l:x+y=1交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
m
-
y
2
7
=1
,直线L过其左焦点F
1
,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F
2
为右焦点,△ABF
2
的周长为20,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线:
x
2
-
y
2
4
=1
的渐近线方程和离心率分别是( )
A.
y=±
1
2
x,e=
5
B.
y=±2x,e=
3
C.
y=±
1
2
x,e=
3
D.
y=±2x,e=
5
题型:不详
难度:
|
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