若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为( )A.52B.2C.3D.5
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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为( )A.52B.2C.3D.5
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线x
2
=4y的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
2
B.
2
C.
3
D.
5
答案
抛物线x
2
=4y的准线方程为y=-1,双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线方程为y=±
b
a
x,
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为(±
a
b
,-1),
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是
1
2
•
a
b
•2
=2,
∴
a
b
=2,
∴b=
1
2
a,
∴c=
a
2
+
b
2
=
5
2
a,
∴e=
c
a
=
5
2
.
故选:A.
举一反三
双曲线
x
2
-
y
2
16
=1
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个焦点,P是C上一点,若|PF
1
|+|PF
2
|=6a,且△PF
1
F
2
的最小内角为30°,则C的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
y
2
t
2
-
x
2
3
=1(t>0)
的一个焦点与抛物线
y=
1
8
x
2
的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A.2
B.
3
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若双曲线C:2x
2
-y
2
=m(m>0)与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,且
|AB|=4
3
,则m的值是( )
A.116
B.80
C.52
D.20
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点P到右焦点F的距离为8,则P到右准线的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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