已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=2x-1相切，则该双曲线的离心率为（　　）A．2B．3C．2D．22

题型：成都二模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=

2x-1

相切，则该双曲线的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D．2 2

答案

双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=

b

a

x与曲线y=

2x-1

相切，
∴

y= b a x y2=2x-1

有唯一解，∴y²+

2a

b

y+1=0有两相等的实根，
∴△=0，∴(

a

b

)2=1，a=b，
∴c²=a²+b²=2a²，∴c=

2

a
∴e=

2

．
故选A．