双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在点P，满足|PF1|=k|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在点P，满足|PF₁|=k|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

A． k k-2

B． k+1 k-1

C． k-1 k-2

D． k k-1

答案

先取k=3，由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|=a≥c-a，∴

c

a

≤2，
则此双曲线的离心率e的最大值为2，
当k=3时，选项中只有：

k+1

k-1

=

3+1

3-1

=2
故选B．