设F1、F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)  •F2P=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂是双曲线x2-

y2

4

=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(

OP

+

OF2

)  •

F2P

=0（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（　　）

A．2

B． 1 2

C．3

D． 1 3

答案

由题意得   a=1，b=2，∴c=

5

，F₁（-

5

，0），F₂ （

5

，0），e=

5

．
设点P（

1+ m2 4

，m），∵(

OP

+

OF2

)  •

F2P

=（

1+ m2 4

+

5

，m）•（

1+ m2 4

-

5

，m）
=1+

m2

4

-5+m²=0，m²=

16

5

，m=±

4 5

5

．
由双曲线的第二定义得 e=

5

=

|PF2|

1+ m2 4 - 1 5

，∴|PF₂|=2，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4，∴λ=

|PF1|

|PF2|

=

4

2

=2，
故选A．