若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点( )A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上
题型:深圳一模难度:来源:
若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点( )A.在x轴上 | B.在y轴上 | C.在x轴或y轴上 | D.无法判断是否在坐标轴上 |
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答案
假设焦点在x轴上,根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同, 设双曲线方程为x2-y2=t2(t≠0) ∵m>n,∴m2-n2=t2符合; 假设焦点在y轴,依题意可设双曲线方程为y2-x2=t2 把点(m,n)代入双曲线方程得n2-m2=t2 ∵m>n ∴n2-m2<0,与n2-m2=t2>0矛盾.故假设不成立. 双曲线的焦点只能在x轴上. 故选A. |
举一反三
过双曲线-=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于______. |
已知方程+=1的图象是双曲线,那么k∈( )A.(1,2) | B.(-∞,1)∪(2,+∞) | C.(-∞,1) | D.(2,+∞) |
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双曲线-=1的一条渐近线方程是y=x,则双曲线的离心率为______. |
双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是( )A.y=±2x | B.y=±4x | C.y=±x | D.y=±x |
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已知F1、F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦点,点P是双曲线C上的动点,若PF1=2PF2,∠F1PF2=60°,则双曲线C的离心率为______. |
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