（文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率等于______．

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（文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率等于______．

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（文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率等于______．
答案
f′（x）=3x2-3a．依题意则有：f′（2）=3×22-3a=0，
且f（2）=23-3a×2+b=8
∴a=4，b=24，
则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的a=4，b=24，
∴c=


592

则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率等于
c
a
=


592
4
=


37

故答案为：


37
．
举一反三
若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（　　）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．在x轴或y轴上
D．无法判断是否在坐标轴上
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象是双曲线，那么k∈（　　）
A．（1，2）B．（-∞，1）∪（2，+∞）C．（-∞，1）D．（2，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程是y=
3
4
x，则双曲线的离心率为______．
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双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±2xB．y=±4xC．y=±
1
4
x		D．y=±
1
2
x
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