F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若GA•F1F2=0,
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F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若GA•F1F2=0,
题型:重庆模拟
难度:
来源:
F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F
2
作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF
1
F
2
的重心,若
GA
•
F
1
F
2
=0,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.
2
C.3
D.
3
答案
由题意可得 F
1
(-c,0),F
2
(c,0),A(a,0).把x=c代入双曲线方程可得y=±
b
2
a
,
故一个交点为P(c,
b
2
a
),由三角形的重心坐标公式可得G(
c
3
,
b
2
3a
).
若
GA
•
F
1
F
2
=0,则 GA⊥F
1
F
2
,∴G、A 的横坐标相同,∴
c
3
=a,∴
c
a
=3,
故选 C.
举一反三
已知双曲线上的一点P与两焦点F
1
,F
2
所连成的三角形为直角三角形,且有一个内角为30°,F
1
F
2
为斜边,则双曲线的离心率______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
4
-
y
2
m
=1的离心率为2,则实数m=______.
题型:密云县一模
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的渐近线方程是( )
A.4x±3y=0
B.16x±9y=0
C.3x±4y=0
D.9x±16y=0
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=1
左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点,F
2
为其右焦点,则|MF
2
|+|NF
2
|-|MN|的值为______.
题型:湖北
难度:
|
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研究双曲线方程:9y
2
-16x
2
=144,下列判断正确 的是( )
A.实轴长是8
B.离心率为
4
5
C.渐近线方程为
y=±
3
4
x
D.焦点在x轴
题型:不详
难度:
|
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