已知双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，则双曲线的离心率______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线上的一点P与两焦点F₁，F₂所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F₁F₂为斜边，则双曲线的离心率______．

答案

设|F₁F₂|=2c，
∵双曲线上的一点P与两焦点F₁，F₂所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F₁F₂为斜边，
∴不妨令∠PF₁F₂=30°，
|PF₁|=2csin60°=

c，|PF₂|=2csin30°=c，
∴|PF₁|-|PF₂|=（

-1）c=2a，
∴双曲线的离心率e=

(

-1)c

+1．
故答案为：

+1．

举一反三

已知双曲线

=1的离心率为2，则实数m=______．

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双曲线

=1的渐近线方程是（　　）

A．4x±3y=0

B．16x±9y=0

C．3x±4y=0

D．9x±16y=0

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过双曲线

=1左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F₂为其右焦点，则|MF₂|+|NF₂|-|MN|的值为______．

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研究双曲线方程：9y²-16x²=144，下列判断正确的是（　　）

A．实轴长是8

B．离心率为

C．渐近线方程为y=±

D．焦点在x轴

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1的渐近线为（　　）

A．.y=±

B．3x-5y=0

C．3x+5y=0

D．3y-5x=0

题型：不详难度：| 查看答案