(I)∵e= ∴a2=1 ∴双曲线渐近线方程为y=± (Ⅱ)假设过点N(1,0)能作出直线l,使l与双曲线C交于P、Q两点, 且•=0 若过点N(1,0)的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去. 设直线l方程为y=k(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y2) ∴ ①代入②得:(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 ∴ | 3k2-1≠0 ① | △>0 ② | x1+x2= ③ | x1•x2= ④ |
| |
∵•=0 ∴y1y2+x1x2=0 ∴(k2+1)x1x2-k2(x1+x2)+k2=0 ∴=0 ∴k2=-3不合题意. ∴不存在这样的直线. |