已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(33，63)．求该双曲线的方程．

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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(33，63)．求该双曲线的方程．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(


3
3
，


6
3
)．求该双曲线的方程．
答案
设F（c，0），l1：y=
b
a
x，PF：y=-
a
b
(x-c)
解方程组





y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得P(
a2
c
，
ab
c
)…6分
又已知P(


3
3
，


6
3
)．
∴a=1，b=


2

∴双曲线方程为x2-
y2
2
=1…10分
举一反三
设双曲线
y2
a2
-
x2
3
=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且


OP
•


OQ
=0，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
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若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线
x2
m
+
y2
n
=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是______．
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为______．
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双曲线
x2
m
-y2=1一个焦点是F（3，0），则m=______．
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-


10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是______．
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