若双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为_____
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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为_____
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为______.
答案
∵抛物线y
2
=2bx 的焦点F(
b
2
,0),线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx 的焦点分成7:5的两段,
∴
b
2
+c
c-
b
2
=
7
5
,解之得c=3b,
因此,c
2
=a
2
+b
2
=a
2
+
1
9
c
2
,可得
c
2
a
2
=
9
8
.
∴此双曲线的离心率e=
c
a
=
3
2
4
.
故答案为:
3
2
4
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
2
=1(a>0)的离心率为2,则它的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______.
题型:河东区二模
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线方程为
x
3
+y=0
.则此双曲线的离心率为( )
A.
3
10
10
B.
10
3
C.
2
2
D.
10
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
16
-
x
2
20
=1
上的一点P与其焦点F
1
的距离等于8,则点P到F
2
的距离等于( )
A.8
B.12
C.16
D.20
题型:不详
难度:
|
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以
3
x±y=0
为渐近线,一个焦点是F(0,2)的双曲线方程是( )
A.
x
2
-
y
2
3
=1
B.
y
2
3
-
x
2
=1
C.
x
2
3
-
y
2
=1
D.
y
2
-
x
2
3
=1
题型:不详
难度:
|
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