已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，2），求双曲线C的方程．

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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，2），求双曲线C的方程．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（


2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，


2
），求双曲线C的方程．
答案
∵双曲线的一个顶点是（0，


2
），
∴双曲线的焦点在y轴上，且a=


2

故，双曲线方程可设为：
y2
2
-
x2
b2
=1，且渐近线为


2
x±by=0
又∵
|


2
× 


2
+0|


(


2
)2+b2
=1∴b2=2
故双曲线方程为：y2-x2=2
举一反三
双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4
题型：深圳一模难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为


3
4
c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的离心率为2，则
m
n
的值为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
32
=1（a＞0）的离心率为2，则它的渐近线方程是______．
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