已知双曲线C的离心率为2,且过点(4,-10)(1)求双曲线C的标准方程;(2)若点M(3,m)在双曲线C上,求证:MF1⊥MF2;(3)求△F1MF2的面积.

已知双曲线C的离心率为2,且过点(4,-10)(1)求双曲线C的标准方程;(2)若点M(3,m)在双曲线C上,求证:MF1⊥MF2;(3)求△F1MF2的面积.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线C的离心率为


2
,且过点(4,-


10

(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线C上,求证:MF1⊥MF2
(3)求△F1MF2的面积.
答案
(1)∵双曲线C的离心率为


2

∴双曲线为等轴双曲线
∴设双曲线C的方程为nx2-ny2=1
∵双曲线C过点(4,-


10

∴16n-10n=1∴n=
1
6

x2
6
-
y2
6
=1
即为所求.
(2)∵点M(3,m)在双曲线C上
∴m=±


3

由双曲线的对称性知,我们只需证明点M(3,


3
) 满足MF1⊥MF2即可


MF1
=(2


3
-3,-


3
),


MF2
=(-2


3
-3,-


3



MF1
• 


MF2
=(2


3
-3)(-2


3
-3)+(-


3
)(-


3
)
=0,
∴MF1⊥MF2
(3)S△F1MF2=
1
2
|


MF1
||


MF2
|

=
1
2


(2


3
-3)
2
+(-


3
)
2


(-2


3
-3)
2
+(-


3
)
2

=
1
2


(24-12


3
)(24+12


3
)

=6.
举一反三
方程
x2
cos2010°
-
y2
sin2010°
=1
所表示的曲线为(  )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线
题型:西安模拟难度:| 查看答案
设F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,点A是抛物线与双曲线C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为(  )
A.2B.


3
C.


5
2
D.


5
题型:蓟县一模难度:| 查看答案
已知双曲线C:
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则


PF1


PF2
等于(  )
A.24B.48C.50D.56
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
以抛物线y2=8x的顶点为中心,焦点为右焦点,且以y=±


3
x
为渐近线的双曲线方程是(  )
A.x2-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
9
=1
C.
x2
3
-y2=1
D.
y2
3
-
x2
9
=1
题型:汕头一模难度:| 查看答案
已知A、B、P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上不同的三点,且A、B两点关于原点O对称,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=
1
2
,则该双曲线的离心率e=______.
题型:顺义区一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.