如果双曲线x2a2-y2b2=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2]B.(2,+∞)C.(1
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如果双曲线x2a2-y2b2=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2]B.(2,+∞)C.(1
题型:不详
难度:
来源:
如果双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2]
B.(2,+∞)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
答案
设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a,
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等,由两点间距离公式:x
2
+y
2
=(x-c)
2
+y
2
得x=
c
2
,
∵x≥a,∴
c
2
≥a,得e≥2,
又∵双曲线的离心率等于2时,右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等,所以不能等于2
故选B
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为
2
3
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y±
2
x
B.y=±2x
C.
y=±
2
2
x
D.
y=±
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线C:
x
2
4
-
y
2
=1
的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则P到x轴的距离为( )
A.
5
5
B.
15
5
C.
2
15
5
D.
15
20
题型:杨浦区一模
难度:
|
查看答案
已知抛物线
y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
题型:洛阳模拟
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
-
y
2
8
=1
的一条渐近线为y=2x,则实数a的值为( )
A.16
B.8
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为
3
,则它的渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=±
5
2
x
C.y=±
2
2
x
D.
y=±
2
x
题型:不详
难度:
|
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