设双曲线x2a2-y2b2=1的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为34c,则双曲线的离心率为( )A.233或2B.2C
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设双曲线x2a2-y2b2=1的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为34c,则双曲线的离心率为( )A.233或2B.2C
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为
3
4
c
,则双曲线的离心率为( )
A.
2
3
3
或2
B.2
C.
2
或
2
3
3
D.
2
3
3
答案
由题意,直线l的方程为:
x
a
+
y
b
=1
,即bx+ay-ab=0
∴原点O到l的距离为d=
ab
b
2
+
a
2
=
ab
c
∵原点O到l的距离为
3
4
c
,
∴
ab
c
=
3
4
c
∴3e
4
-16e
2
+16=0
∴e
2
=4或
e
2
=
4
3
∴e=2或e=
2
3
3
故选A.
举一反三
二次曲线
x
2
4
+
y
2
m
=1,m∈[-2,-1]
时,该曲线离心率e的范围是( )
A.
[
2
2
,
3
2
]
B.
[
3
2
,
5
2
]
C.
[
5
2
,
6
2
]
D.
[
3
2
,
6
2
]
题型:蓝山县模拟
难度:
|
查看答案
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>
0
,b>0)
的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于( )
A.3
B.
3
2
C.2
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1(a>0)
的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:湖南
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
2
=1(a>0)的离心率为2,则a=( )
A.2
B.
3
C.
3
2
D.1
题型:福建
难度:
|
查看答案
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2
3
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±
2
x
B.y=±2x
C.y=±
1
2
x
D.y=±
2
2
x
题型:不详
难度:
|
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