已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1+PF2|=10,则PF1•PF2=______.
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已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1+PF2|=10,则PF1•PF2=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P是双曲线上的一点,若
|
P
F
1
+
P
F
2
|=10
,则
P
F
1
•
P
F
2
=______.
答案
∵F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点
∴△PF
1
F
2
中,PO是中线
∴向量
PO
=
1
2
(
P
F
1
+
P
F
2
)
∵
|
P
F
1
+
P
F
2
|=10
∴
|
PO
|=
1
2
×10=5
∵双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
中,a
2
=9,b
2
=16
∴
c=
a
2
+
b
2
=5
⇒F
1
F
2
=10
∴△PF
1
F
2
中,中线PO等于F
1
F
2
的一半
∴△PF
1
F
2
是以P为直角三角形,且∠F
1
PF
2
=90°
∴
P
F
1
•
P
F
2
=
|P
F
1
|
•
|P
F
2
|
cos∠
F
1
P
F
2
=0
故答案为:0
举一反三
如果双曲线
上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是( )
A.
B.
C.2
D.2
题型:四川
难度:
|
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已知双曲线
=1
(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:海珠区二模
难度:
|
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已知双曲线
的焦点为F
1
、F
2
,点M在双曲线上且MF
1
⊥x轴,则F
1
到直线F
2
M的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:黑龙江
难度:
|
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(理)已知双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设a>1,则双曲线
的离心率e的取值范围是( )
A.(
,2)
B.(
,
)
C.(2,5)
D.(2,
)
题型:不详
难度:
|
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