已知函数y=b+ax2+2x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-32，0]上有ymax=3，ymin=52，试求a和b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=b+ax2+2x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-

，0]上有y_max=3，y_min=

，试求a和b的值．

答案

令u=x²+2x=（x+1）²-1x∈[-

，0]（1分）
∴当x=-1时，u_min=-1当x=0时，u_max=0（3分）
1）当a＞1时

b+a0=3

b+a-1=

解得

a=2

b=2

2）当0＜a＜1时

b+a0=

b+a-1=3

解得

综上得

a=2

b=2

或

举一反三

已知函数f（x）是y=

10x+1

-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-

x+2

的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．

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已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是 ______．

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按以下法则建立函数f（x）：对于任何实数x，函数f（x）的值都是3-x与x²-4x+3中的最大者，则函数f（x）的最小值等于______．

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已知f（x）=

sinπx (x＜0)

f(x-1)-1 (x＞0)

，则f（-

）+f（

）=______．

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证明函数f(x)=

x-2

在区间（-∞，2）上是减函数．

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