证明函数f(x)=3x-2在区间(-∞,2)上是减函数.
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证明函数f(x)=3x-2在区间(-∞,2)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
证明函数
f(x)=
3
x-2
在区间(-∞,2)上是减函数.
答案
设x
1
、x
2
∈(-∞,2),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
3
x
1
-2
-
3
x
2
-2
=
3
(x
2
-x
1
)
(
x
1
-2)(
x
2
-2)
∵x
1
、x
2
∈(-∞,2),∴x
1
-2<0,x
2
-2<0
又∵x
1
<x
2
,
∴3(x
2
-x
1
)>0,可得
3
(x
2
-x
1
)
(
x
1
-2)(
x
2
-2)
>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,得f(x
1
)>f(x
2
)
因此,函数
f(x)=
3
x-2
在区间(-∞,2)上是减函数.
举一反三
函数f(x)=
x+2(x>1)
x
2
+2(x≤1)
,则f(f(-1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x-1
x+2
, x∈[3,5]
,
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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7
6
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2
3
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题型:解答题
难度:一般
|
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x+2
-
1-x
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=
2
x
,x≥4
f(x+1), x<4
则f(log
2
3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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