一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：BDDC•CEEA•AFFB=1．

题型：不详难度：来源：

一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
求证：

•

=1．

答案

证明：如图，连接BE、AD，
∵△BDE与△DCE等高，∴

S△BDE

S△DCE

，
∵△DCE与△ADE等高，∴

S△DCE

S△AED

，
∵△ADF与△BDF等高，∴

S△ADF

S△BDF

，
∵△AEF与△BEF等高，∴

S△AEF

S△FEB

，
∴

S△AED

S△BDE

，
∴

•

S△BDE

S△DCE

•

S△DCE

S△AED

•

S△AED

S△BDE

=1．

举一反三

已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（　　）

A．5

B．10

C．15

D．18

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如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S₁，△ACE的面积为S₂，若S_△ABC=6，则S₁-S₂的值为______．

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如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是______．

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如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（　　）

A．3次以上

B．3次

C．2次

D．1次

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△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），则△ABC的面积为（　　）

A．10

B．20

C．12

D．6

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