已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为，篮球与地面的接

题型：不详难度：来源：

已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一
椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

答案

解析

解：在照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，
由图∠O′AB+∠O′BA="1" /2 （∠A′AB+∠B′BA）="1/" 2 ×180°=90°
∴∠AO′B=90°，由O是中点故有
球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，
过球心向地面做垂线，垂足是H，
在构成的直角三角形中，OO′²=OH²+O′H²，
∴OH= = ，
故答案为：