如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,。点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点。(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆与相交于四点,其中,。若
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如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,。点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点。(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆与相交于四点,其中,。若
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
:
,a,b为常数),动圆
,
。点
分别为
的左,右顶点,
与
相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(2)设动圆
与
相交于
四点,其中
,
。若矩形
与矩形
的面积相等,证明:
为定值。
答案
(1)
(2)
解析
(1)设
,又知
,
则直线
的方程为
①
直线
的方程为
②
由①②得
③
由点
在椭圆
上,故
,从而
代入③得
(2)证明:设
,由矩形ABCD与矩形
的面积相等,得
故
因为点A,
均在椭圆上,所以,
由
,知
,所以
.从而
因此
为定值
考点定位:本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、坐标化方法等
举一反三
(本小题满分14分)设椭圆
:
过点(0,4),离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被
所截线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x="-4" ,则该椭圆的方程为
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0),点
在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上的点到直线
的最大距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在
轴上的双曲线的离心率
,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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