已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ

题型：不详难度：来源：

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

答案

（1）   （2）

解析

（I）    解：因为点在椭圆上，故.可得
于是，所以椭圆的离心率
（II）解：设直线OQ的斜率为k，则其方程为.设点Q的坐标为
由条件得消去并整理得  ①
由，及，
得.
整理得.而，于是，代入①，
整理得
由（I）知，故，即，可得.
所以直线OQ的斜率为