(Ⅰ)利用相关点法把所求点的问题转化已知动点问题,从而得到曲线的轨迹方程;(Ⅱ)联立方程,利用韦达定理及条件转化为点的坐标关系,从而求出点的坐标。 解:(1)设为曲线上的任意一点,则点在圆上, ∴,曲线的方程为. ………………2分 (2)设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分 代入曲线的方程,可得 ,……5分 ∵,∴, ∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论) ………………6分 设点,的坐标分别, ,则, 要使被轴平分,只要, ………………9分 即,, ………………10分 也就是,, 即,即只要 ………………12分 当时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分. 所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分. |