(本小题满分14分)设椭圆: 过点(0,4),离心率为.(1)求的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.
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(本小题满分14分)设椭圆: 过点(0,4),离心率为.(1)求的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设椭圆
:
过点(0,4),离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被
所截线段的中点坐标.
答案
(1)
;(2)
.
解析
(1)由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组,解方程组即可,也可以分步求解;(2)直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数关系;然后利用中点坐标公式求解.
解:(1)将点(0,4)代入
的方程得
, ∴b=4,
又
得
,即
, ∴
,∴
的方程为
(2)过点
且斜率为
的直线方程为
,
设直线与C的交点为A
,B
,将直线方程
代入C的方程,得
,即
,解得
,
,
AB的中点坐标
,
,
即所截线段的中点坐标为
.
举一反三
椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x="-4" ,则该椭圆的方程为
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
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已知椭圆
(a>b>0),点
在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
题型:不详
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椭圆
上的点到直线
的最大距离为( )
A.
B.
C.
D.
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已知中心在原点,焦点在
轴上的双曲线的离心率
,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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过椭圆
上一点
作圆
的两条切线,点
为切点.过
的直线
与
轴,
轴分别交于点
两点, 则
的面积的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
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