已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点M,N。(1)  求椭圆C的方程(2)  当的面积为时,求k的值。

已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点M,N。(1)  求椭圆C的方程(2)  当的面积为时,求k的值。

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点M,N。
(1)  求椭圆C的方程
(2)  当的面积为时,求k的值。
答案
      
【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的
解析
(1)∵ ∴
(2)


化简得:,解得
举一反三
已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆上,,求直线的方程
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如图,椭圆,a,b为常数),动圆。点分别为的左,右顶点,相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(2)设动圆相交于四点,其中。若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值。

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(本小题满分14分)设椭圆: 过点(0,4),离心率为
(1)求的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.
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椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x="-4" ,则该椭圆的方程为
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

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已知椭圆(a>b>0),点在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
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