设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为______．

题型：枣庄一模难度：来源：

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

8

x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为______．

答案

∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2）
∴mx²+ny²=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴a2=

1

n

，b2=-

1

m

，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=

1

n

-

1

m

又离心率为2即

4

1 n

=4
解得n=1，m=-

1

3

∴此双曲线的方程为 y2-

x2

3

=0
即：y=±

3

3

x
故答案为：y=±

3

3

x