已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为_

已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为_

题型:大连一模难度:来源:
已知双曲线C:
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为______.
答案
由双曲线的方程可知:渐近线方程为y=±
a
b
x

∵经过P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,∴此直线与渐近线y=
a
b
x
平行,
a
b
=2

∴∴e=
c
a
=


1+(
b
a
)2
=


5
2

故答案为


5
2
举一反三
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1
的右焦点重复,则p=______.
题型:不详难度:| 查看答案
己知F1,F2分别是双曲线x2-
y2
b2
=1
的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°.廷长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB及的面积等于______.
题型:温州二模难度:| 查看答案
双曲线-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为(  )
题型:河西区一模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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A.1B.C.D.2
已知双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
在平面直角坐标系xOy中,已知y=


3
x
是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为22.