双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是2,则b2+13a的最小值是______.

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是2,则b2+13a的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率是2,则
b2+1
3a
的最小值是______.
答案
c
a
=2⇒
c2
a2
=4⇒a2+b2=4a2⇒3a2=b2
b2+1
3a
=
3a2+1
3a
=a+
1
3a
≥2


1
3
=
2


3
3

当a=
1
3a
即a=


3
3
时取最小值
2


3
3

答案:
2


3
3
举一反三
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线数学公式-数学公式=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=数学公式a,则该双曲线的渐近线方程为(  )
题型:浙江难度:| 查看答案
A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=0
双曲线数学公式(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(  )
题型:福建难度:| 查看答案
题型:海南难度:| 查看答案
题型:河东区一模难度:| 查看答案
A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞]
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 ______.
抛物线y2=8x的准线l与双曲线C:
x2
a2
-y2=1相切,则C的离心率e=______.
已知双曲线数学公式的一条渐近线方程为y=数学公式x,则双曲线的离心率为(  )
题型:普宁市模拟难度:| 查看答案
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