已知双曲线的方程为x2-y24=1,如图,点A的坐标为(-5,0),B是圆x2+(y-5)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.
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已知双曲线的方程为x2-y24=1,如图,点A的坐标为(-5,0),B是圆x2+(y-5)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的方程为x
2
-
y
2
4
=1,如图,点A的坐标为(-
5
,0),B是圆x
2
+(y-
5
)
2
=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.
答案
设点D的坐标为(
5
,0),则点A,D是双曲线的焦点,
由双曲线的定义,得|MA|-|MD|=2a=2.
∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|,
又B是圆x
2
+(y-
5
)
2
=1上的点,圆的圆心为C(0,
5
),
半径为1,故|BD|≥|CD|-1=
10
-1,从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
10
+1,
当点M,B在线段CD上时取等号,即|MA|+|MB|的最小值为
10
+1.
举一反三
双曲线3x
2
-y
2
=3的渐近线方程是( )
A.y=±3x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±
x
题型:西城区二模
难度:
|
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从集合A{-2,-1,1,2,3}中任取两个元素m、n(m≠n),求方程
x
2
m
+
y
2
n
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率?
题型:不详
难度:
|
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双曲线16x
2
-9y
2
=144的左、右两焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,且|PF
1
|•|PF
2
|=64,求△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的焦距为( )
A.3
B.4
C.3
D.4
题型:海南
难度:
|
查看答案
已知双曲线C:
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,P为C的右支上一点,且|PF
2
|=|F
1
F
2
|,则△PF
1
F
2
的面积等于( )
A.24
B.36
C.48
D.96
题型:四川
难度:
|
查看答案
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