在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )A.83B.38C.43D.34
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )A.83B.38C.43D.34
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是( )
A.
8
3
B.
3
8
C.
4
3
D.
3
4
答案
如图,设A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,∵B
1
D
1
⊥A
1
O
1
,B
1
D
1
⊥AA
1
,∴B
1
D
1
⊥平面AA
1
O
1
,
故平面AA
1
O
1
⊥面AB
1
D
1
,交线为AO
1
,在面AA
1
O
1
内过B
1
作B
1
H⊥AO
1
于H,
则易知A
1
H的长即是点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离,在Rt△A
1
O
1
A中,A
1
O
1
=
2
,
AO
1
=3
2
,由A
1
O
1
•A
1
A=h•AO
1
,可得A
1
H=
4
3
,
故选:C.
举一反三
如图所示,平面α
∥
平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD
(Ⅰ)求证:EF
∥
β;
(Ⅱ)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知三条线段PA,PB,PC两两垂直,底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
、 3 、
6
,则Q点与顶点P之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为
2
,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为( )
A.
π
2
B.
2π
3
C.
2
π
2
D.
3π
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为3的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,则点B到平面AMN的距离是( )
A.
9
2
B.
3
C.
6
5
5
D.2
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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