已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;(2)设SA=4,AB=2,求点A到
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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;(2)设SA=4,AB=2,求点A到
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
答案
(1)∵SA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴SA⊥BD、
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∴BD⊥平面SAC、
∵BD⊂平面EBD,
∴平面EBD⊥平面SAC、
(2)设AC∩BD=F,连SF,则SF⊥BD、
∵AB=2.∴BD=2
2
.
∵SF=
S
A
2
+A
F
2
=
4
2
+(
2
)
2
=3
2
∴S
△SBD
=
1
2
BD•SF=
1
2
•2
2
•3
2
=6.
设点A到平面SBD的距离为h,
∵SA⊥平面ABCD,
∴
1
3
•S
△SBD
•h=
1
3
•S
△ABD
•SA,
∴6•h=
1
2
•2•2•4,
∴h=
4
3
,
∴点A到平面SBD的距离为
4
3
.
举一反三
已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为______
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,如果AB=BC=1,AA
1
=2,那么A到直线A
1
C的距离为( )
A.
2
6
3
B.
3
6
2
C.
2
3
3
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
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如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
2
2
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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正方体AC
1
中,侧面ABB
1
A
1
内有一动点P,它到直线A
1
B
1
与到直线BC的距离相等,则点P的轨迹是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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