已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π2，则球心O到平面ABC的距离为______

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已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π2，则球心O到平面ABC的距离为______

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已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为
π
2
，则球心O到平面ABC的距离为______
答案

魔方格
球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
1
2
，S△ABC=


3
2
．
∴由VA-BOC=VO-ABC，得h=


3
3
．
故答案为：


3
3
举一反三
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（　　）
A．
2


6
3
B．
3


6
2
C．
2


3
3
D．


6
3
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如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2


2
．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．魔方格
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正方体AC1中，侧面ABB1A1内有一动点P，它到直线A1B1与到直线BC的距离相等，则点P的轨迹是下图中的（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
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P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到△ABC所在平面的距离为______．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，求直线DA1与AC间的距离．
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