如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　）A．π2B．2π3C．

题型：不详难度：来源：

如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为

，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　）

A．

B．

2π

C．

D．

3π

答案

设四棱柱上顶点为A，B，C，D，下顶点为A′，B′，C′，D′，圆心为O，连接OB，OC，OB′，OC′，
依题意可知OC′=OB′=

×2

，
∴OC=OB=

2+2

=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=

，球半径r=2；
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×

2π

故选B

举一反三

如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．魔方格

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已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为

，则球心O到平面ABC的距离为______

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=1，AA₁=2，那么A到直线A₁C的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．魔方格

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