如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD(Ⅰ)求证:EF∥
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如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD(Ⅰ)求证:EF∥
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,平面α
∥
平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD
(Ⅰ)求证:EF
∥
β;
(Ⅱ)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.
答案
(Ⅰ)证明:连接AD,作EG
∥
BD交AD于点G,连接FG,
因为AE:EB=CF:FD
∴EG
∥
BD,FG
∥
AC,
则EG
∥
β,FG
∥
α,
∵α
∥
β
∴FG
∥
β;
又因为;EG∩FG=G.
∴平面EFG
∥
β
而EF⊂平面EFG;
∴EF
∥
β
(Ⅱ)∵EG
∥
BD,FG
∥
AC且E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6;
∴EG=
1
2
BD=3,FG=
1
2
AC=2
∵AC,BD所成的角为60°,
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=
EG
2
+FG
2
-2EG•FGcos∠EGF
=
2
2
+
3
2
-2×2×3cos∠120°
=
19
;
或EF=
2
2
+
3
2
-2×2×3×cos∠60°
=
7
即
EF=
19
或
7
.
举一反三
(理)已知三条线段PA,PB,PC两两垂直,底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
、 3 、
6
,则Q点与顶点P之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为
2
,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为( )
A.
π
2
B.
2π
3
C.
2
π
2
D.
3π
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为3的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,则点B到平面AMN的距离是( )
A.
9
2
B.
3
C.
6
5
5
D.2
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为______
题型:不详
难度:
|
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