双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=64,求△PF1F2的面积.
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双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=64,求△PF1F2的面积. |
答案
双曲线方程16x2-9y2=144化简为-=1 即a2=9,b2=16 ∴c2=25,解得a=3,c=5,可得F1(-5,0),F2(5,0)…(3分) 设|PF1|=m,|PF2|=n, 由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知m•n=64,…(5分) 在△PF1F2中,由余弦定理知 cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 | 2|PF1|•|PF2| | = === ∴∠F1PF2=600 因此,△PF1F2的面积为 S△F1PF2=|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=m•n•sin600=16…(12分) |
举一反三
双曲线的焦距为( )A.3 | B.4 | C.3 | D.4 | 已知双曲线C:的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( )A.24 | B.36 | C.48 | D.96 | 若双曲线中心在原点,焦点在y轴上,离心率e=,则其渐近线方程为______. | 已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为的双曲线的标准方程为( )A.
| B.
| C.
| D.
| 在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为( ) |
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