求双曲线4y2-9x2= =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图

题型：同步题难度：来源：

求双曲线4y²-9x²= =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图

答案

解：将双曲线方程化成标准方程
可知半实轴长，半虚轴长
于是有
所以焦点坐标为离心率为渐近线方程为，即
为画出双曲线的草图，首先在坐标系中画出渐近线y=，顶点，然后算出双曲线在第一象限内一点的坐标，比如取y=1，算出，可知点(0.94，±1)在双曲线上，将三点(0.94，-1)，，(0.94，1)依次连成光滑曲线并让它逐步接近渐近线，画出第一、四象限内双曲线的一支，最后由对称性可画出位于第二、三象限内的另一支，得双曲线草图如图
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