已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是( )A.3B.C.2D.
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已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是( )A.3B.C.2D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,若存在
,使得不等式
成立,则实数
的最小值是( )
A.3
B.
C.2
D.
答案
A
解析
解:设F(x)=
,由于F(-x)=F(x),∴F(x)是偶函数,
当x≥0时,F(x)=
,设x
1
>x
2
≥0,则F(x
1
)-F(x
2
)=
∵x
1
>x
2
≥0,∴
,
>0,∴F(x
1
)-F(x
2
)>0,
∴F(x)在[0,+∞)上是增函数,当x=0时,F(x)取得最小值3.
又F(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,∴当x∈R时,F(x)取得最小值3.
∵存在实数x使得不等式
≤k成立,∴k≥3,则实数k的最小值是3
举一反三
已知函数
(1)判断函数
在区间
上的单调性并用定义证明;
(2)若
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
,
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(1)求
的值;
(2)求证:对任意的
,恒有
;
(3)判断
的单调性,并证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
为奇函数。
(1)判断函数
在区间(1,
)上的单调性;
(2)解关于
的不等式:
。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(I)当
的单调区间;
(II)若函数
的最小值;
(III)若对任意给定的
,使得
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在整个定义域上是减函数,且
求实数a的取值范围
题型:解答题
难度:简单
|
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