在直角坐标系中，有四点A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同时位于一条拋物线上，则x与y满足的关系式是______．
题型：杭州二模难度：来源：
| 在直角坐标系中，有四点A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同时位于一条拋物线上，则x与y满足的关系式是______． |
答案
由于A（-1，2），C （1，2），两点关于直线x=0对称，
根据抛物线的对称性可知：
此抛物线的对称轴是y轴，故设抛物线的方程为
y=ax2+c，
将A（-1，2），B （0，1），两点的坐标代入得：
∴
则x与y满足的关系式是y=x2+1．
故答案为：y=x2+1． |
举一反三
| 以直线x=-2为准线的抛物线的标准方程是______． |
设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若 =-4则点A的坐标是（ ）A．（2，±2 ） | B．（1，±2） | C．（1，2） | D．（2，2 ） | 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；
（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算•的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论，并说明理由． | 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
（3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得+为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． | | 小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ） |
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