解关于x的不等式a(x-1)x-2＞1(a≠1且a≠0）．

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解关于x的不等式a(x-1)x-2＞1(a≠1且a≠0）．

题型：不详难度：来源：
解关于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1(a≠1且a≠0）．
答案
不等式
a(x-1)
x-2
＞1(a≠1且a≠0），
变形得：
(a-1)x-(a-2)
x-2
＞0，
可化为





(a-1)x-(a-2)＞0
x-2＞0
或





(a-1)x-(a-2)＜0
x-2＜0
，
当a-1＞0，即a＞1时，
（i）当
a-2
a-1
＞2，即a＜0时，无解；
（ii）当
a-2
a-1
＜2，，解得a＞0，即a＞1时，解得：x＜
a-2
a-1
或x＞2；
当a-1＜0，即a＜1，且a≠0时，
（i）当
a-2
a-1
＞2，即1＜a＜2时，无解；
（ii）当
a-2
a-1
≤2，即a＜1时，解得：
a-2
a-1
＜x＜2，
综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜
a-2
a-1
或x＞2}；
当a＜1且a≠0时，原不等式的解集为{x|
a-2
a-1
＜x＜2}．
举一反三
若


a
=(2-x，x-1)，


b
=(1，
2-x
x
)，则使不等式


a
•


b
＞0成立的x的取值范围是______．
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
不等式
ax
x-1
＜1的解集是（-∞，1）∪（2，+∞），则a=______．
题型：不详难度：| 查看答案
解不等式组





x+3
x+1
≤2
1
|x|
＞
1
3
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=





-1， x＜0
  1， x≥0
则不等式xf（x-1）≤1的解集为（　　）
A．[-1，1]B．[-1，2]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
不等式
x2+1
2-x
＜0的解集是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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