已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值. |
答案
(Ⅰ)由题意设抛物线方程为y2=2px,其准线方程为x=-, ∵P(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离, ∴4+=6 ∴p=4 ∴抛物线C的方程为y2=8x (Ⅱ)由消去y,得 k2x2-(4k+8)x+4=0 ∵直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B,则有k≠0,△=64(k+1)>0,解得k>-1且k≠0, 又==2, 解得 k=2,或k=-1(舍去) ∴k的值为2. |
举一反三
顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是( )A.y2=-x或x2=y | B.x2=±8y或x2=y | C.x2=y | D.y2=-x | 已知直线l交抛物线C:y2=2px(p>0)于A,B两点,且∠AOB=90°,其中,点O为坐标原点,点A的坐标为(1,2). (I)求抛物线C的方程; (II)求点B的坐标. | 当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是( )A.x2=32y或y2=-x | B.x2=-32y或y2=x | C.y2=32x或x2=-y | D.y2=-32x或x2=y | 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴,抛物线上一点M(3,m)到焦点的距离为5,求m的值及抛物线方程. | 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( )A.x2=4y | B.x2=-4y | C.y2=-12x | D.x2=-12y |
最新试题
热门考点
|
|
|