解:(Ⅰ)设动圆圆心为M(x,y),作MN⊥x轴交x轴于N, 若两圆外切,|MO|=|MN|+2, 所以,, 化简,得; 若两圆内切,|MO|=2-|MN|, 所以,; 化简得x2=-4(y-1)(y>0); 综上,动圆圆心的轨迹方程为x2=4(y+1)(y>0)及x2=4(y+l) (y>0), 其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分,作简图,如下图所示: 。 (Ⅱ)设直线l存在,其方程可设为, 依题意,它与曲线x2=4(y+1)(y>0)交于A,D,与曲线x2=-4(y -1)(y>0)交于 B,C, 由于,得3x2-4x-12b-12=0及3x2+4x+12b-12=0, , , ∴, 即, 解得:, 把代入方程,得, 因为曲线x2=4(y+l)中横坐标范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以这样的直线不存在。 |