设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且。（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN

题型：广东省期末题难度：来源：

设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且

。
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）

，故P为MN的中点，
设N（x，y），由M点在x的负半轴上，则

，
又F（1，0），∴

，
又

，
∴

，
所以，点N的轨迹C的方程为

。

（2）设AN的中点为B，垂直于x轴的直线方程为x=a，
以AN为直径的圆交l于C，D两点，CD的中点为H，
，
，
∴
，
所以，令a=3，则对任意满足条件的x，
都有（与x无关），
即为定值。

举一反三

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁，圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4。
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点。
(Ⅰ)写出抛物线C₂的标准方程；
(Ⅱ)若

，求直线l的方程；
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知半圆x²+y²=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
(Ⅱ)是否存在斜率为

的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，且满足|AD|=2|BC|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，
(Ⅰ)求抛物线G的方程；
( Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+(y-1)²=1交于A，C，D，B四点，试证明|AC|·
|BD|为定值；
(Ⅲ)过A，B分别作抛物线G的切线l₁，l₂，且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案