已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1的距离相等,点C在直线上。(1)求动点M的轨迹方程; (2)设过定点F,法向量=(4,-3)的直线与(1
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已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1的距离相等,点C在直线上。(1)求动点M的轨迹方程; (2)设过定点F,法向量=(4,-3)的直线与(1
题型:上海模拟题
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已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1的距离相等,点C在直线上。
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设过定点F,法向量
=(4,-3)的直线与(1)中的轨迹相交于A,B两点,判断
能否为钝角并说明理由。
答案
解:(1)动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1:的距离相等,所以M的轨迹是以点f为焦点,直线l为准线的抛物线,轨迹方程为
;
(2)由题意,直线AB的方程为4x-3y-4=0
故A、B两点的坐标满足方程组
得A(4,4),B(
,-1)
设C(-1,y),则
,
由
,所以
不可能为钝角。
举一反三
设F(1,0),M点在x轴的负半轴上,点P在y轴上,且
。
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
题型:广东省期末题
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|
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动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C
1
,圆C
2
的圆心T是曲线C
1
上的动点,圆C
2
与y轴交于M,N两点,且|MN|=4。
(1)求曲线C
1
的方程;
(2)设点A(a,0)(a>2),若点A到点T的最短距离为a-1,试判断直线l与圆C
2
的位置关系,并说明理由。
题型:广东省模拟题
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已知椭圆C
1
和抛物线C
2
有公共焦点F(1,0),C
1
的中心和C
2
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C
2
分别相交于A,B两点。
(Ⅰ)写出抛物线C
2
的标准方程;
(Ⅱ)若
,求直线l的方程;
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C
2
上,直线l与椭圆C
1
有公共点,求椭圆C
1
的长轴长的最小值。
题型:北京期末题
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已知半圆x
2
+y
2
=4(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切,
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;
(Ⅱ)是否存在斜率为
的直线l,它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点,且满足|AD|=2|BC|,若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
题型:山东省模拟题
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已知以原点为顶点的抛物线C,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。
题型:陕西省模拟题
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