设函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数是f-1(x),则使f-1(x)>1成立的x的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,a2-12a)C.
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设函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数是f-1(x),则使f-1(x)>1成立的x的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,a2-12a)C.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
1
2
(a
x
-a
-x
)(a>1)的反函数是f
-1
(x),则使f
-1
(x)>1成立的x的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
a
2
-1
2a
)
C.(
a
2
-1
2a
,+∞)
D.(-∞,
a
2
-1
2a
)
答案
由题意设y=
1
2
(a
x
-a
-x
)整理化简得a
2x
-2ya
x
-1=0,
解得:ax=y±
y
2
+1
∵a
x
>0,∴ax=y+
y
2
+1
,
∴x=log
a
(y+
y
2
+1
)
∴f
-1
(x)=log
a
(x+
x
2
+1
)
由使f
-1
(x)>1得log
a
(x+
x
2
+1
)>1
∵a>1,∴x+
x
2
+1
>a
由此解得:x>
a
2
-1
2a
.
故选C.
举一反三
记f(x)=log
3
(x+1)的反函数为y=f
-1
(x),则方程f
-1
(x)=8的解x=______
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=log
2
x(x≥1)的反函数f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)是函数y=a
x
(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)的图象过点(0,1),则函数y=f(4-x)的反函数的图象经过定点______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=lgx,则它的反函数f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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