如图,设点A(x0,y0)为抛物线y2=x2上位于第一象限内的一动点,点B(0,y1)在y轴正半轴上,且|OA|=|OB|,直线AB交x轴于点P(x2,0).(
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如图,设点A(x0,y0)为抛物线y2=x2上位于第一象限内的一动点,点B(0,y1)在y轴正半轴上,且|OA|=|OB|,直线AB交x轴于点P(x2,0).(
题型:不详
难度:
来源:
如图,设点A(x
0
,y
0
)为抛物线
y
2
=
x
2
上位于第一象限内的一动点,点B(0,y
1
)在y轴正半轴上,且|OA|=|OB|,直线AB交x轴于点P(x
2
,0).
(Ⅰ)试用x
0
表示y
1
;
(Ⅱ)试用x
0
表示x
2
;
(Ⅲ)当点A沿抛物线无限趋近于原点O时,求点P的极限坐标.
答案
(Ⅰ)
|OA|=
x
20
+
y
20
=
x
20
+
x
0
2
=
1
2
4
x
20
+2
x
0
,
∴
y
1
=|OB|=
1
2
4
x
20
+2
x
0
.
(Ⅱ)
k
AB
=
y
1
-
y
0
-
x
0
,
=
1
2
4
x
20
+2
x
0
-
x
0
2
-
x
0
,
=
2
x
0
-
4
x
0
2
+2
x
0
2
x
0
,
直线AB的方程为
y=
2
x
0
-
4
x
0
2
+2
x
0
2
x
0
x+
1
2
4
x
0
2
+2
x
0
,
令y=0,得
x
2
=
2
x
0
+1+
2
x
0
+1
2
.
(Ⅲ)
lim
x→
0
+
x
2
=
lim
x→
0
+
2
x
0
+1+
2
x
0
+1
2
=1
,
故当点A沿抛物线无限趋近于原点O时,求点P的极限坐标是(1,0).
举一反三
若抛物线y
2
=x上两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+b对称,且y
1
y
2
=-1,则实数b的值为( )
A.-3
B.3
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=2x的焦点为F,过点M(
,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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点Q在抛物线y
2
=4x上,点P(a,0)满足|PQ|≥|a|恒成立,则a的取值范围是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(-∞,2]
D.(-∞,0)
题型:不详
难度:
|
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一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=x+b与抛物线C:x
2
=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值,及点A的坐标;
(Ⅱ)求过点B(0,-1)的抛物线C的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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