对每个正整数n,是抛物线上的点,过焦点F的直线FAn,交抛物线于另一点。(1)试证:;(2)取,并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点,求证。
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对每个正整数n,是抛物线上的点,过焦点F的直线FAn,交抛物线于另一点。(1)试证:;(2)取,并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点,求证。
题型:0103 月考题
难度:
来源:
对每个正整数n,
是抛物线
上的点,过焦点F的直线FA
n
,交抛物线于另一点
。
(1)试证:
;
(2)取
,并
为抛物线上分别为
与
为切点的两条切线的交点,求证
。
答案
证明:(1)焦点为(0,1),
设直线A
n
B
n
的方程为:
,
联立
,消去y,得
,
∴
。
(2)由
,则
,
∴
在A
n
处的切线方程为
,
即
, ①
同理:在B
n
处切线方程为:
, ②
两式相减,得
,
代入(1)中结论,得y=-1,
∴
,
∴
,
即
,
∴
。
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点且斜率为
的直线l与抛物线
y
2
=4x
交于A、B两点,则|AB|的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:0111 期中题
难度:
|
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如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x
2
-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是( )。
题型:期中题
难度:
|
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已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且
,
。
(1)求动点N的轨迹方程;
(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若
,
,求直线l的斜率k的取值范围。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知抛物线y=-x
2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=( )。
题型:0116 模拟题
难度:
|
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已知抛物线C的方程为x
2
=
y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0108 期末题
难度:
|
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