已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且,。(1)求动点N的轨迹方程;(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,

已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且,。(1)求动点N的轨迹方程;(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,

题型:0103 期中题难度:来源:
已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且

(1)求动点N的轨迹方程;
(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若,求直线l的斜率k的取值范围。
答案
解:(1)设动点N的坐标为(x,y),

则由,得
因此,动点N的轨迹方程为
(2)设L与抛物线交于点
当L与x轴垂直时,
,得不合题意,
故L与x轴不垂直;
可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0),,得x1x2+y1y2=-4,
由点A,B在抛物线(x>0)上,有
,y=kx+b,得ky2-4y+4b=0,


因为,所以
解得,直线L的斜率的取值范围是
举一反三
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=(    )。
题型:0116 模拟题难度:| 查看答案
已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为

[     ]

A.48
B.56
C.64
D.72
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
已知抛物线C:(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上的一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为l。
(1)求焦点F的坐标及准线方程;
(2)当点P在何处时,点F到直线l的距离最小?
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是[     ]

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.(-∞,-)∪(,+∞)
D.(-∞,-)∪(,+∞)

题型:0108 期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.