已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，

题型：0103 期中题难度：来源：

已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
，。
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值范围。

答案

解：（1）设动点N的坐标为（x，y），
由得，
则由，得，
因此，动点N的轨迹方程为。
（2）设L与抛物线交于点，
当L与x轴垂直时，
由，得不合题意，
故L与x轴不垂直；
可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)，，得x₁x₂+y₁y₂=-4，
由点A，B在抛物线（x＞0）上，有，
又，y=kx+b，得ky²-4y+4b=0，
，
，
因为，所以，
解得，直线L的斜率的取值范围是。